Question

3．如圖所示為一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中裝一定量的水，在容器底部有一單色點光源，已知水對該單色光的折射率為$\frac{4}{3}$，玻璃對該單色光的折射率為1.5，容器底部玻璃的厚度為d，水的深度為2d．求：
（1）該單色光在玻璃和水中傳播的速度
（2）水面形成的圓形光斑的半徑（不考慮兩個界面處的反射光線）

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$計算光在玻璃和水中的速度；
（2）畫出光路圖，光恰好在水和空氣的分界面和玻璃與水的分界面發(fā)生全反射的臨界角求出，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑．

解答 解：（1）由v=$\frac{c}{n}$可知，光在水中的速度為：v=$\frac{c}{{n}_{水}}$=$\frac{3}{4}$c，
光在玻璃中的速度為：v=$\frac{c}{{n}_{玻璃}}$=$\frac{2}{3}$c；
（2）如圖所示：光恰好在水和空氣的分界面發(fā)生全反射時：sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{3}{4}$，
在玻璃與水的分界面上，由$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：sinθ=$\frac{2}{3}$，
則光斑的半徑：$r=（\frac{{2\sqrt{5}}}{5}+\frac{{6\sqrt{7}}}{7}）d$；
答：（1）該單色光在玻璃的傳播速度為：$\frac{2}{3}$c，在水中傳播的速度為$\frac{3}{4}$c；
（2）水面形成的圓形光斑的半徑為（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+$\frac{6\sqrt{7}}{7}$）d．

點評 本題是一道幾何光學(xué)題，本題的關(guān)鍵是掌握從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)發(fā)生全反射時的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．