Question

7．如圖，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場B中．一接入電路電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計(jì)摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中（　�。�

• A． PQ中電流先增大后減小
• B． PQ兩端電壓先減小后增大
• C． PQ上拉力的功率先減小后增大
• D． 線框消耗的電功率先減小后增大

Answer 1

分析 本題分段過程分析：當(dāng)PQ從左端滑到ab中點(diǎn)的過程和從ab中點(diǎn)滑到右端的過程，抓住PQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變．
導(dǎo)體棒由靠近ab邊向dc邊勻速滑動的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，外電路總電阻先增大后減小，由歐姆定律分析PQ兩端的電壓如何變化；
由題意，PQ上外力的功率等于電功率，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率的變化；
當(dāng)PQ從左端滑到ab中點(diǎn)的過程中，由于總電阻增大，則干路電流減小，PQcb回路的電阻減小，通過cb的電流增大，可知ab中電流減��；當(dāng)PQ從ab中點(diǎn)滑到右端的過程中，干路電流增大，PQda回路的電阻增大，PQ兩端的電壓減小，可知ab中電流減��；
根據(jù)矩形線框總電阻與PQ電阻的關(guān)系，分析其功率如何變化．當(dāng)矩形線框的總電阻等于PQ的電阻時，線框的功率最大．

解答 解：根據(jù)右手定則可知，PQ中電流的方向?yàn)镼→P，畫出該電路的等效電路圖如圖，

其中R₁為ad和bc上的電阻值，R₂為ab上的電阻與cd上的電阻的和，電阻之間的關(guān)系滿足：R₁+R₂+R₁=3R，由題圖可知，${R}_{1}=\frac{1}{4}×3R=\frac{3}{4}R$
當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動的過程中，開始時的電阻值：${R}_{0}=\frac{{R}_{1}×（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+（{R}_{1}+{R}_{2}）}=\frac{9}{16}R$
當(dāng)導(dǎo)體棒位于中間位置時，左右兩側(cè)的電阻值是相等的，此時：${R}_{中}=\frac{\frac{3R}{2}•\frac{3R}{2}}{\frac{3R}{2}+\frac{3R}{2}}=\frac{3}{4}R＞\frac{9}{16}R$，
可知當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動的過程中，開始時的電阻值小于中間位置處的電阻值，所以當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動的過程中電路中的總電阻先增大后減�。�
A、導(dǎo)體棒由靠近ad邊向bc邊勻速滑動的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv，保持不變，外電路總電阻先增大后減小，由歐姆定律分析得知電路中的總電流先減小后增大，即PQ中電流先減小后增大．故A錯誤．
B、PQ中電流先減小后增大，PQ兩端電壓為路端電壓，U=E-IR，可知PQ兩端的電壓先增大后減�。�故B錯誤；
C、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，PQ上外力的功率等于回路的電功率，而回路的總電阻R先增大后減小，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$得知，PQ上外力的功率先減小后增大．故C正確．
D、由以上的分析可知，導(dǎo)體棒PQ上的電阻始終大于線框的電阻，當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動的過程中電路中的總電阻先增大后減小，根據(jù)閉合電路的功率的分配關(guān)系與外電阻的關(guān)系可知，當(dāng)外電路的電阻值與電源的內(nèi)電阻相等時外電路消耗的電功率最大，所以可得線框消耗的電功率先增大后減小．故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題一要分析清楚線框總電阻如何變化，抓住PQ位于ad中點(diǎn)時線框總電阻最大，分析電壓的變化和電流的變化；二要根據(jù)推論：外電阻等于電源的內(nèi)阻時電源的輸出功率最大，分析功率的變化．