Question

16．如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的木塊與輕繩相連，輕繩通過(guò)滑輪懸掛一質(zhì)量為m=2kg的木塊B，輕繩與水平方向的夾角θ=53°，初始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²，地面與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，（設(shè)繩子足夠長(zhǎng)，始終未有碰撞）求：
（1）初始靜止時(shí)地面對(duì)M的摩擦力？
（2）要使系統(tǒng)能一直靜止，m最大不能超過(guò)多少？
（3）若用一水平向左的力F拉M，若要使M滑動(dòng)而細(xì)繩與水平方向的夾角又不小于30°，求拉力F的取值范圍？

Answer 1

分析 （1）m處于平衡狀態(tài)，受到的繩子的拉力等于其重力；然后對(duì)M進(jìn)行受力分析即可求出M受到的摩擦力；
（2）當(dāng)M恰好要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的m的數(shù)值即為m的最大值；
（3）對(duì)M進(jìn)行受力分析，求出剛剛滑動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的拉力，以及繩子與水平方向之間的夾角是30°時(shí)對(duì)應(yīng)的拉力的大小即可．

解答 解：（1）對(duì)m進(jìn)行受力分析可知，M受到繩子的拉力與重力的作用處于平衡狀態(tài)，所以繩子的拉力等于m的重力，即T=mg
以M為研究對(duì)象，受力如圖，則水平方向上有：f₁=T•cosθ=mgcos53°=0.6mg…①
代入數(shù)據(jù)得：f₁=0.6×2×10=12N，方向水平向左；
（2）豎直方向上有：F_N=Mg-Tsinθ…②
M受到的摩擦力為：f=μ•F_N…③
當(dāng)M恰好要滑動(dòng)時(shí)滿足：m_maxgcos53°=μ（Mg-Tsin53°）…④
代入數(shù)據(jù)解得：m_max=4kg
（3）在開(kāi)始時(shí)的位置，M受到水平方向的拉力后，向左滑動(dòng)的過(guò)程中摩擦力的方向向右，則：
F_min=μF_N+f₁…⑤
代入數(shù)據(jù)得：F_min=44N 
當(dāng)繩子與水平方向之間的夾角是30°時(shí)有：F_max=μ（Mg-Tsin30°）+Tcos30°
代入數(shù)據(jù)解得：${F}_{max}=35+10\sqrt{3}≈53.7$N
所以拉力F的取值范圍是：44N≤F≤53.7N
答：（1）初始靜止時(shí)地面對(duì)M的摩擦力12N，水平向左；
（2）m最大不能超過(guò)4kg；
（3）拉力F的取值范圍是44N≤F≤53.7N．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及兩個(gè)物體，并涉及M在幾種不同情況下的受力，對(duì)M進(jìn)行正確的受力分析，找出相應(yīng)的臨界條件是解答的關(guān)鍵．