Question

13．如圖所示，把重10N的物體放在β=37°的斜面上，物體的一端與固定于斜面上的輕彈簧相連接，整個(gè)裝置靜止．彈簧勁度系數(shù)k=200N/m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若斜面光滑，則彈簧的伸長(zhǎng)量是多少？
（2）若物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，則彈簧的形變量范圍是多少？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 （1）彈簧彈力與物體重力沿斜面方向分力平衡，根據(jù)平衡條件結(jié)合胡克定律求解；
（2）若物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，μ＜tanβ可知，重力分力大于摩擦力，彈簧不可能處于壓縮狀態(tài)，分靜摩擦力向上或向下兩種情況分析彈力范圍，再結(jié)合胡克定律求解彈簧的形變量范圍．

解答 解：（1）彈簧彈力與物體重力沿斜面方向分力平衡，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x₁，
據(jù)平衡條件有：mgsinβ=kx₁，得x₁=0.03m                     
（2）由題設(shè)條件μ＜tanβ可知，重力分力大于摩擦力，所以彈簧不可能處于壓縮狀態(tài)．                                                             
第一種情況：彈簧伸長(zhǎng)量較小，摩擦力沿斜面向上，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，
據(jù)平衡條件有：mgsinβ=μmgcosβ+kx₂，得x₂=0.01m                
第二種情況：彈簧伸長(zhǎng)量較大，摩擦力沿斜面向下，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x₃，
據(jù)平衡條件有：mgsinβ+μmgcosβ=kx₃，得x₃=0.05m                
綜合考慮，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，伸長(zhǎng)量在0.01m到0.05m之間．
答：（1）若斜面光滑，則彈簧的伸長(zhǎng)量為0.03m；                     
（2）若物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，則彈簧的形變量范圍在0.01m到0.05m之間．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件以及胡克定律的直接應(yīng)用，第二問要注意先根據(jù)μ和tanβ判斷彈簧所處狀態(tài)，再分靜摩擦力向上或向下兩種情況分析，難度適中．