Question

10．如圖一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小滑塊，現(xiàn)使手握的一端在水平桌面上做半徑為R，角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．且使繩始終與半徑為R圓相切，小滑塊也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若人手對(duì)繩子拉力做功的功率為P，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為ωL
• B． 小滑塊在水平面上受到輕繩的拉力為$\frac{P}{Rω}$
• C． 小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力的大小為$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$
• D． 小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力的方向指向圓心

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系即可求出線速度；根據(jù)拉力的功率與手的速度關(guān)系求出拉力的大��；根據(jù)功能關(guān)系以及瞬時(shí)功率的表達(dá)式，結(jié)合滑塊的線速度求出摩擦力的功率．

解答 解：A、手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)大圓為r．由幾何關(guān)系可知r=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$，則m的線速度：v=$ωr=ω•\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$．故A錯(cuò)誤；
B、人手對(duì)繩子拉力做功的功率為P，設(shè)繩中張力為T(mén)，則T=$\frac{P}{{v}_{手}}=\frac{P}{ωR}$．故B正確；
C、滑塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中在水平方向只受到繩子的拉力與摩擦力的作用，滑塊的線速度不變，則摩擦力的功率與拉力的功率是相等的，所以摩擦力的大�。�
$f=\frac{P}{v}$=$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$．故C正確；
D、滑塊受到的摩擦力屬于滑動(dòng)摩擦力，方向始終與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，即與線速度的方向始終相反．故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 小球的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由瞬時(shí)功率的表達(dá)式分析即可求得小球的受力和運(yùn)動(dòng)的情況．