Question

用一根細(xì)線(xiàn)一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如右圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線(xiàn)的張力為T(mén)，則T隨ω²變化的圖象是下圖中的 (    )

Answer 1

B

解析試題分析：設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω=0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項(xiàng)不正確；ω增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N=0時(shí)，角速度為ω₀．
當(dāng)ω＜ω₀時(shí)，由牛頓第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，Tcosθ+Nsinθ=mg，解得T=mω²Lsin2θ+mgcosθ；
當(dāng)ω＞ω₀時(shí)，小球離開(kāi)錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ，所以T=mLω²，此時(shí)圖象的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
可知T-ω²圖線(xiàn)的斜率變大，所以B項(xiàng)正確，CD錯(cuò)誤．故選：B．
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)及牛頓定律的應(yīng)用。