Question

20．質(zhì)量為用的小球用彈性輕繩系于O點（如圖），將其拿到與O同高的A點，彈性繩處于自然伸長狀態(tài)，此時長為l₀．將小球由A點無初速度釋放，當小球到達O的正下方B點時，繩長為l小球速度為v，方向水平．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈性繩的勁度系$k=\frac{mg}{{l-{l_0}}}$
• B． 小球在B點時所受合外力大小為$m\frac{v^2}{l}$
• C． 小球從A至B重力所做的功為$\frac{1}{2}m{v^2}$
• D． 小球從A到B損失的機械能為$\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 小球在B點時所受合外力提供向心力，彈力大于重力．由動能定理分析重力做功．由能量守恒定律分析機械能的損失．

解答 解：A、小球在B點時所受合外力提供向心力，彈性繩的彈力大于重力，即有 k（l-l₀）＞mg，得 k＞$\frac{mg}{l-{l}_{0}}$．故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：小球在B點時所受合外力大小為 F_合=$m\frac{v^2}{l}$．故B正確．
C、小球從A至B，根據(jù)動能定理得：W_G+W_F=$\frac{1}{2}m{v^2}$，由于彈性繩的彈力做負功，即W_F＜0，所以重力做的功 W_G＞$\frac{1}{2}m{v^2}$，故C錯誤．
D、小球從A到B，彈性繩的彈力對小球做負功，小球的機械能有損失，損失的機械能等于克服彈力做的功，為mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵要熟練運用功能關(guān)系和機械能守恒定律分析．要注意右圖中B球的機械能不守恒，只有B球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．在B點，由合外力充當向心力．