Question

如圖所示，真空中存在垂直紙面 方向的有界磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B，磁場(chǎng)的左右邊界均垂直于水平線AC，其左邊界剛好過A點(diǎn)，右邊界與水平線的交 點(diǎn)在A、C兩點(diǎn)之間，現(xiàn)有一帶電粒子從A點(diǎn)以 度V垂直AC線進(jìn)入該磁場(chǎng)，沿半徑為R的圓 弧偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)右邊界的D點(diǎn)射出，最終打中 過C點(diǎn)的豎直擋板MN上的P點(diǎn)，P點(diǎn)在C點(diǎn)的正下方R處，已知AC線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4R，不計(jì)粒子的重力，求：
求：（1）帶電粒子的比荷；
（2）有界磁場(chǎng)的水平寬度．

Answer 1

分析：（1）由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出比荷．
（2）畫出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)的水平寬度．

解答：解：（1）設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電量為q，則qvB=m

v2

R

，得
  

q

m

=

v

qB

（2）設(shè)有界磁場(chǎng)的水平寬度為x，DP與AC的夾角為θ
   所示，由幾何關(guān)系得

R

tanθ

+

R

sinθ

+R=L
     已知條件L=4R
   上兩式得sinθ=

3

5

   到x=R+Rsinθ=1.6R
答：（1）帶電粒子的比荷為

v

qB

；
    （2）有界磁場(chǎng)的水平寬度為1.6R．

點(diǎn)評(píng)：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，常常畫出軌跡運(yùn)動(dòng)用幾何知識(shí)求半徑．