Question

（10分）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波，如圖所示。求：

（1）若從波傳到平衡位置在x = 1 m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過的時(shí)間等于多少時(shí)，平衡位置在x = 4．5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形。

（2）從繩的左端點(diǎn)開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過的總路程為88 cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過的總路程是多少？

 

Answer 1

（1）2.25s；波形圖見解析；（2）16m；

【解析】

試題分析：（1）由波的傳播特性和波動(dòng)圖象知，波長(zhǎng)= 2 m

波從x = 1 m傳至x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間t = （7/4） T

此時(shí)x = 4.5 m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需T/2，因此= （9/4）T = 2.25 s（1分）

此時(shí)波形如圖：

（2）由圖知，振幅A = 8 cm

質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A = 32 cm

O質(zhì)點(diǎn)通過88 cm的路程共經(jīng)過的時(shí)間為（11/4） T （

從x = 0 m傳至x = 4．5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要時(shí)間t1為（9/4） T

質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1/2）T

所以質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)通過的總路程為2A = 16 cm。

考點(diǎn)：機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波