Question

2004年7月1日，卡西尼―惠更斯號(hào)飛船到達(dá)距離土星最近位置，距離土星上層大氣只有18000千米，這個(gè)距離接近土星半徑的三分之一，此時(shí)飛船啟動(dòng)它的主發(fā)動(dòng)機(jī)減速，使飛船被土星引力俘獲進(jìn)入軌道�；莞�斯號(hào)于2004年12月25日與卡西尼號(hào)分離，并于2005年01月14日進(jìn)入土衛(wèi)六大氣層并于120―150分鐘后在土衛(wèi)六表面南緯10°，東經(jīng)160°附近區(qū)域著陸．土星的赤道半徑約為6萬(wàn)千米，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.07倍。（g_地=10m/s²）

（1）求西尼―惠更斯號(hào)飛船在距離土星赤道18000千米上空，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v。

（2）假設(shè)惠更斯號(hào)探測(cè)器質(zhì)量是卡西尼號(hào)飛船質(zhì)量的倍，惠更斯號(hào)與卡西尼號(hào)分離瞬間，卡西尼號(hào)速度大小為v，求分離瞬間惠更斯號(hào)以多大的速度向土衛(wèi)六飛行？

（3）若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，質(zhì)量為m的物體勢(shì)能隨距離變化的關(guān)系為E_P=－（其中M為土星的質(zhì)量，G為引力常量）．惠更斯號(hào)與卡西尼號(hào)分離后，卡西尼號(hào)繞土星做以分離點(diǎn)為最近點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)，假設(shè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到土星的距離是最近點(diǎn)到土星距離的5.3倍，求卡西尼號(hào)在最遠(yuǎn)點(diǎn)的速度v₂。

Answer 1

【解】（1）對(duì)卡西尼―惠更斯號(hào)飛船由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律
① (2分)
在土星表面 ② (2分)
g_土=1.07 g_地=10.7m/s²
解得v=2.22×10⁴m/s (2分)
（2）設(shè)卡西尼號(hào)飛船質(zhì)量為m
由動(dòng)量守恒得惠更斯號(hào)是向后方分離發(fā)射的，則m v=m v－m v₁ ③ (4分)
v₁=5.18×10⁴m/s (2分)
（3）對(duì)卡西尼號(hào)由近點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)機(jī)械能守恒
mv₁²－=mv₂²－ ④ (4分)
得v₂=4.68×10⁴m/s (2分)

【分析預(yù)測(cè)及備考建議】動(dòng)量、能量綜合應(yīng)用問(wèn)題是主干知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)這方面也較容易出綜合題，因此它是高考出題的熱點(diǎn)問(wèn)題。
【答題技巧】動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)能定理是這類(lèi)問(wèn)題的理論依據(jù)，解題中關(guān)鍵是正確分析相互作用過(guò)程，建立正確的模型，結(jié)合動(dòng)力學(xué)的知識(shí)順利解題。