Question

14．如圖甲所示空間存在一個勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．梯形線圈abcd由圖示位罝開始以速度v勻速進(jìn)入磁場．計(jì)時開始時bc邊與磁場區(qū)域邊界重合，則在線圈進(jìn)入磁場區(qū)域的整個過程中，圖乙可能表示的是（　�。�

• A． 線圈所受安培力F隨時間t變化的關(guān)系
• B． 感應(yīng)電動勢E隨時間t變化的關(guān)系
• C． 流過線圈回路的電量q隨時間t變化的關(guān)系
• D． 通過線圈磁通量變化率$\frac{△φ}{△t}$隨時間t變化的關(guān)系

Answer 1

分析 一個梯形線圈切割磁感線，由于切割的有效長度均勻增加，因此感感應(yīng)電動勢也均勻增大，而電阻不變，所以感應(yīng)電流也均勻增大．據(jù)安培力的公式F=BIL知，電流I與時間t均隨時間增大，所以安培力是時間的二次函數(shù)；至于電量q=It，也是時間的二次函數(shù)；感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比，所以E與$\frac{△∅}{△t}$是同樣變化的．

解答 解：梯形線圈以恒定的速度v進(jìn)入磁場，其有效切割長度L=L₀+kvt，其中L₀為bc邊的長、k為與兩個頂角有關(guān)的常數(shù)，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=B（L₀+kvt）v．
A、感應(yīng)電流正比于感應(yīng)電動勢，安培力F=BIL，正比于電流、正比于L．由此可知安培力是時間t的二次函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯誤．
B、由上述分析，E=BLv=B（L₀+kvt）v，感應(yīng)電動勢是時間t的一次函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確．
C、通過線圈的電量$q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R}△t=\frac{△∅}{R}=\frac{\frac{{L}_{0}+{L}_{0}+kvt}{2}×vt}{R}$，顯然是時間t的二次函數(shù)，所以選項(xiàng)C錯誤．
D、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比，B正確，所以選項(xiàng)D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于切割時，切割的有效長度發(fā)生變化，從而導(dǎo)致感應(yīng)電動勢變化，感應(yīng)電流變化，必須從基本公式出發(fā)，確定每一個物理量是時間的幾次函數(shù)，才能判斷正誤．