Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，圓弧半徑R=0.5m物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.7，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

【答案】(1)v1=5m/s （2）壓力大小為47.3N，方向向下 （3）l=2.8m

【解析】試題分析：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間從而得到小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度，再利用幾何關(guān)系求出水平方向速度，根據(jù)速度的合成即可求出小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)由動(dòng)能定理與幾何知識(shí)求出物體到C點(diǎn)的速度，再由圓周運(yùn)動(dòng)，即可求出；

(3)先判斷小物體與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦力和木板與地面間的最大靜摩擦力的大小，從而確定小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。

(1) 設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有： ，設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy：vy=gt，由以上兩式解得：vy=3m/s，由題意，速度方向與水平面的夾角為37°，，解得v0=4m/s，則小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2) 設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v2，從B至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有，由幾何關(guān)系得，由上式可得R=0.75m， ， ，根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N；

(3) 由題意可知小物塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力，長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，因，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，設(shè)小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板最右端時(shí)速度剛好為0，則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度為。

點(diǎn)晴：點(diǎn)晴：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用。