Question

19．如圖所示，abc分別為固定于地球表面的物體（地表物體）、近地衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星，則下列關于abc三者的線速度、角速度、周期、加速度的表述正確的是（　�。�

• A． v_b＞v_c＞v_a
• B． ω_a=ω_c＜ω_b
• C． T_a=T_c＜T_b
• D． a_b＞a_c＞a_a

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星，可根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比較線速度的大小，由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$比較角速度的大小．由開普勒第三定律比較周期的大�。畬τ赼、c，要抓住周期、角速度相同，再由圓周運動的規(guī)律分析各量之間的關系．

解答 解：A、b、c均為衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_b＞v_c．對于a、c，角速度相等，由 v=ωr知，v_c＞v_a．所以有v_b＞v_c＞v_a．故A正確．
B、對于b、c，由ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知ω_c＜ω_b．所以有ω_a=ω_c＜ω_b．故B正確．
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知T_a=T_c＞T_b，故C錯誤；
D、對于b、c，由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知a_b＞a_c．對于a、c，角速度相等，由 a=ω²r知，a_c＞a_a．所以有 a_b＞a_c＞a_a．故D正確．
故選：ABD

點評 本題涉及到兩種物理模型，即a、c轉動的周期相等，b、c同為衛(wèi)星，其動力學原理相同，要兩兩分開比較，最后再統(tǒng)一比較．