Question

11．豎直放置的兩塊足夠長(zhǎng)的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)．其電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用絲線(xiàn)懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，絲線(xiàn)跟豎直方向成θ角時(shí)小球恰好平衡，如圖所示，請(qǐng)問(wèn)：
（1）小球帶電荷量是多少？
（2）若剪斷絲線(xiàn)，小球碰到金屬板需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情況，重力豎直向下，電場(chǎng)力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解電荷量；
（2）如將細(xì)線(xiàn)剪斷，繩子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律解出物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由于小球處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球受力分析如圖所示
F sinθ=qE①
F cosθ=mg②由$\frac{①}{②}$得tanθ=$\frac{qE}{mg}$，故q=$\frac{mgtanθ}{E}$．
（2）由第（1）問(wèn)中的方程②知F=$\frac{mg}{cosθ}$，而剪斷絲線(xiàn)后，小球所受電場(chǎng)力和重力的合力與未剪斷絲線(xiàn)時(shí)絲線(xiàn)的拉力大小相等，故剪斷絲線(xiàn)后小球所受重力、電場(chǎng)力的合力等于$\frac{mg}{cosθ}$．小球的加速度a=$\frac{F合}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，小球由靜止開(kāi)始沿著絲線(xiàn)拉力的反方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)碰到金屬極上時(shí)，它經(jīng)過(guò)的位移為s=$\frac{sinθ}$，又由s=$\frac{1}{2}$at²，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2b}{sinθ}×\frac{cosθ}{g}}$=$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$
答：（1）小球所帶電荷為正，電荷量為$\frac{mgtanθ}{E}$．
（2）若剪斷絲線(xiàn)，小球碰到金屬板需要的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道正電荷所受的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同．