Question

如圖12所示，傾角θ=53°的斜面長l=6m，在斜面的頂端和底端各有一物塊1和2(均可視為質點)，其質量m₁=1kg，m₂=2kg，兩物塊與斜面間的動摩擦因數均為μ=，2還受有一個沿斜面向上的推力F=28N.現1和2分別由靜止同時開始沿斜面運動.它們相遇后立即粘合為一體并同時撤去外力F.求：(sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²)

圖12

(1)1、2開始運動后歷時多長才相遇?

(2)由開始至1、2一道運動到斜面底端時，1、2兩物體的總機械能變化了多少?

Answer 1

(1)最初1、2運動的加速度大小分別為

a₁=

a₂=

設其運動歷時t₁相遇，則=l

代入數據由以上三式解得t₁=.

(2)1、2相遇，由碰撞中動量守恒(以v表示1、2粘合后的共同速度)有m₁a₁t₁-m₂a₂t₁=(m₁+m₂)v

代入數值解得v=0

則碰后1、2整體又從靜止開始以a=a₁的加速度下滑，設其歷時t₂到達斜面底端，其速度為v₁₂，故有

at₂=v₁₂

全過程中1、2整體機械能的變化量為ΔE=(m₁+m₂)-m₁glsinθ

由上幾式聯(lián)立解得ΔE=-24J.