Question

如圖所示，傾角為=370的斜面底端有一輕質(zhì)彈簧，左端與擋板A連接，斜面頂端與一光滑圓管平滑對接。斜面上有凹槽M，槽M內(nèi)靠近左側(cè)壁（但剛好不粘連）有一光滑滑塊N，槽M的內(nèi)側(cè)左右各帶有一粘性物質(zhì)（兩物體相碰會粘在一起）,剛開始M、N兩者均被鎖定�，F(xiàn)斜面上有一光滑小球P 以速度V0=9m/s與槽M發(fā)生碰撞, 并以速度v1=3m/s反彈。在碰撞瞬間同時釋放M、N兩物體。

已知N的質(zhì)量為m1=1kg、M的質(zhì)量為m2=3kg、P質(zhì)量為m0=1.5kg、M與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ=、槽長L=3m、圓弧半徑R=0.25m ,且圓心D與C點(diǎn)等高。AB足夠長、小球直徑略小于管的內(nèi)徑，忽略槽M兩側(cè)厚度、N的大小，g=10m/s2 求：

（1）P滑至圓管最高點(diǎn)E時對圓管壓力大小 ；

（2）被小球撞后M、N經(jīng)多長時間粘在一起 ；

（3）槽M運(yùn)動的過程中彈簧的最大彈性勢能大小。

 

Answer 1

（1）； （2）1.5s； （3）

【解析】

試題分析：小球P反彈至最高點(diǎn)E過程中機(jī)械能守恒：

2分

解得 1分

在最高點(diǎn)假設(shè)球與管的上側(cè)接觸則由牛頓第二定律有：

2分

解得N=9N 說明與管上側(cè)接觸 1分

由牛頓第三定律知球?qū)︓壍缐毫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZWL/web/STSource/2014102707190103007462/SYS201410270719127180842658_DA/SYS201410270719127180842658_DA.006.png"> 1分

（2）m0 、m2相撞動量守恒：

1分

解得 1分

撞后N做勻加速直線運(yùn)動由牛頓第二定律有：

1分

對M做勻減速直線運(yùn)動由牛頓第二定律有：

解得 1分

假設(shè)N與M左側(cè)相碰

當(dāng)兩者共速時N離槽M的左側(cè)距離最大

得

說明沒有與右側(cè)相碰 1分

設(shè)兩者相撞所需的時間為t2

則有

得 1分

因槽減速到速度為零的時間

故兩者相撞所需的時間為1.5s 1分

（3）從M被P撞后一直到與彈簧接觸之前

對M、N有 1分

故系統(tǒng)動量守恒：

得粘后的共同速度 1分

用其它方法求解共同速度同樣給總分2分

因系統(tǒng)未與彈簧接觸之前做勻速運(yùn)動故彈簧彈性勢能最大值為

2分

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律、牛頓第二定律、