Question

如圖，光滑絕緣導(dǎo)軌與水平面成45°角，兩個(gè)質(zhì)量均為m，帶相同電量q的小球沿導(dǎo)軌從同一水平高度處由靜止開(kāi)始下滑（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)）．
（1）求兩球間距x₀=？時(shí)兩球速度達(dá)到最大值．
（2）若小球沿導(dǎo)軌下滑L后速度又減為零，求每個(gè)小球下滑L后增加的電勢(shì)能
（3）小球在導(dǎo)軌上做何種形式的運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：1、小球先向下做加速度減小的加速再做加速度增大的減速，所以當(dāng)兩球的加速度減為零時(shí)速度增大到最大，此時(shí)兩球所受的合力均為零，以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，由平衡條件求出庫(kù)侖力，再由庫(kù)侖定律求出兩球間的距離．
2、根據(jù)動(dòng)能定理求出克服靜電力做的功，等于增加的電勢(shì)能．
3、根據(jù)受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：（1）設(shè)兩球之間的距離為x．以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，如圖，由平衡條件得：
F=mgtan45°=mg
由庫(kù)侖定律得：k

q2

x 2 0

=mg
故x0=

K mg

q
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，W_合=△E_k
W+mg

2

2

L=0-0
所以W=-

2

2

mgL
故增加的電勢(shì)能E=

2

2

mgL
（3）小球先向下做加速度減小的加速再做加速度增大的減速，速度減小為零后向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再向上做在加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，周而復(fù)始，所以小球各自的平衡位置附近作往返運(yùn)動(dòng)． 
答：（1）兩球間距x₀=

K mg

q時(shí)兩球速度達(dá)到最大值．
（2）若小球沿導(dǎo)軌下滑L后速度又減為零，則每個(gè)小球下滑L后增加的電勢(shì)能為

2

2

mgL
（3）小球在導(dǎo)軌上在各自的平衡位置附近作往返運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電體平衡問(wèn)題，是電場(chǎng)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)的綜合，庫(kù)侖力是聯(lián)系電場(chǎng)與力學(xué)兩部分知識(shí)的橋梁，是要求的關(guān)鍵量．