Question

3．某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋畬?shí)驗(yàn)步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；
C．用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3、…．當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；
E．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；
F．計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t²；
G．以t²為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t²-l圖線．

結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列題目：
①用游標(biāo)為10分度（測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.1mm）的卡尺測(cè)量小球的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑d的值為1.52cm．
②該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出圖線t²-l如圖3所示，根據(jù)圖線擬合得到方程t₂=404.0l+3.0．設(shè)t²-l圖象的斜率為k，由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=$\frac{400{π}^{2}}{k}$，其值為9.76m/s² （取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．
③從理論上分析圖線沒(méi)有過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是D
A．不應(yīng)在小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)
C．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t²-（l-$\frac{1}{2}$d）圖線
D．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t²-（l+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出t²-l函數(shù)關(guān)系式，然后求出重力加速度．
（3）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，以擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)偏�。�

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×2mm=0.2mm，則最終讀數(shù)為15.2mm=1.52cm．
（2）由題意知，單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{10}$，
由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得，${t}^{2}=\frac{400{π}^{2}}{g}l$，則k=$\frac{400{π}^{2}}{g}$，解得重力加速度g=$\frac{400{π}^{2}}{k}$．
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.0，
則$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.1$，解得g=9.76m/s²；
（3）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，t²-l圖象不過(guò)原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故答案為：（1）1.52；（2）$\frac{400{π}^{2}}{k}$；9.76；（3）D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)讀數(shù)的讀數(shù)方法，對(duì)于圖線問(wèn)題，關(guān)鍵通過(guò)周期公式得出t²-l的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率進(jìn)行求解，難度不大．