Question

某宇航員在地面上體重為600N，他在宇宙飛船中以5m/s²的加速度豎起勻加速上升，當上升到某高度時他所受的支持力為450N，求：
①宇航員的質(zhì)量；
②此時宇宙飛船離地面的高度．（取地球半徑6.4×10³km，地球表面處重力加速度10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重力與質(zhì)量的關(guān)系求出宇航員的質(zhì)量．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出該高度的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出宇宙飛船距離地面的高度．

解答：解：（1）宇航員的質(zhì)量m=

G

g

=

600

10

kg=60kg．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg′=ma
解得g′=

N-ma

m

=

450-60×5

60

m/s2=2.5m/s2．
根據(jù)萬有引力等于重力得，G

mM

(R+h)2

=mg′
G

mM

R2

=mg
聯(lián)立兩式解得h=6.4×10³km．
答：（1）宇航員的質(zhì)量為60kg．
（2）此時宇宙飛船離地面的高度為6.4×10³km．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和萬有引力定律的綜合運用，掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．