Question

（2006?靜安區(qū)模擬）如右圖所示，傾角為θ=30°的直角三角形底邊長為2L，處于水平位置，斜面絕緣光滑，在底邊中點(diǎn)O處固定一正點(diǎn)電荷Q．讓一質(zhì)量為m的帶正電的點(diǎn)電荷q，從斜面頂端A處釋放，沿斜面下滑（不脫離斜面）．現(xiàn)測得它滑到B點(diǎn)在斜邊上的垂足D點(diǎn)處的速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下．則q滑到斜面底端C點(diǎn)時的速度為

v2+ 3 gL

和加速度為

g-a

．

Answer 1

分析：根據(jù)幾何知識分析得到B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點(diǎn)的電勢相等，電荷q從D到C過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時的速度．分析質(zhì)點(diǎn)q在C點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和庫侖定律求出質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時加速度．

解答：解：由題，BD⊥AC，O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，根據(jù)幾何知識得到B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點(diǎn)在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中是等勢點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場中電場力作功為零．
由動能定理得：mgh=

1

2

mvc2-

1

2

mv2
而h=

.

BD

sin60°=

3 L

2

解得vC=

v2+ 3 gL

．
質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)受三個力的作用；電場F，方向由O指向D點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
mgsin30°-Fcos30°=ma…①
質(zhì)點(diǎn)在C受三個力的作用；電場F，方向由O指向C點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②得，a_C=g-a
故答案為：

v2+ 3 gL

，g-a．

點(diǎn)評：本題難點(diǎn)在于分析D與C兩點(diǎn)電勢相等，根據(jù)動能定理求速度、由牛頓第二定律求加速度都常規(guī)思路．