Question

所示，半徑為R的半球支撐面頂部有一小孔．質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩只小球（視為質(zhì)點(diǎn)），通過一根穿過半球頂部小孔的細(xì)線相連，不計所有摩擦．請你分析：
（1）m₂小球靜止在球面上時，其平衡位置與半球面的球心連線跟水平方向的夾角為θ，則m₁、m₂、θ和R之間應(yīng)滿足什么關(guān)系；
（2）若m₂小球靜止于θ=45°處，現(xiàn)將其沿半球面稍稍向下移動一些，則釋放后m₂能否回到原來位置？

Answer 1

分析：（1）分別以兩個小球?yàn)檠芯繉ο�，分析受力，根�?jù)平衡條件求出m₁、m₂、θ和R之間應(yīng)滿足的關(guān)系．
（2）若m₂小球靜止于θ=45°處，將其沿半球面稍稍向下移動一些，分析m₂所受的合力是否為零，判斷釋放后m₂能否回到原來位置．

解答：解：（1）根據(jù)平衡條件有
   對m₂：m₂gcosθ=T，
   對m₁：T=m₁g，所以m₁=m₂cosθ，與R無關(guān)．
（2）將m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原來位置，因?yàn)閙₂所受的合力為m₂gcosθ′-m₁g=m₂g（cosθ′-cos 45°）＞0（因?yàn)棣取洌?5°），
所以m₂將向下運(yùn)動．
答：（1）m₁、m₂、θ和R之間應(yīng)滿足關(guān)系是；m₁=m₂cosθ，與R無關(guān)
（2）將m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原來位置，m₂向下運(yùn)動．

點(diǎn)評：本題兩個物體平衡問題，采用隔離法研究，分析受力，作出力圖是關(guān)鍵．