Question

【題目】光子具有能量，也具有動(dòng)量。光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”。光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)。設(shè)太陽(yáng)光每個(gè)光子的平均能量為E，太陽(yáng)光垂直照射地球表面時(shí)，在單位面積上的輻射功率為P0。已知光速為c，則光子的動(dòng)量為E/c。求：

（1）若太陽(yáng)光垂直照射在地球表面，則時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽(yáng)光的光子個(gè)數(shù)是多少？

（2）若太陽(yáng)光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計(jì)），則太陽(yáng)光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？

（3）有科學(xué)家建議利用光壓對(duì)太陽(yáng)帆的作用作為未來(lái)星際旅行的動(dòng)力來(lái)源。一般情況下，太陽(yáng)光照射到物體表面時(shí)，一部分會(huì)被反射，還有一部分被吸收。若物體表面的反射系數(shù)為ρ，則在物體表面產(chǎn)生的光壓是全反射時(shí)產(chǎn)生光壓的倍。設(shè)太陽(yáng)帆的反射系數(shù)ρ=0.8，太陽(yáng)帆為圓盤(pán)形，其半徑r=15m，飛船的總質(zhì)量m=100kg，太陽(yáng)光垂直照射在太陽(yáng)帆表面單位面積上的輻射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s。利用上述數(shù)據(jù)并結(jié)合第（2）問(wèn)中的結(jié)論，求太陽(yáng)帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是多少?不考慮光子被反射前后的能量變化。（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）時(shí)間t內(nèi)太陽(yáng)光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量

解得

照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)

解得

（2）因光子的動(dòng)量

則到達(dá)地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動(dòng)量

因太陽(yáng)光被完全反射，所以時(shí)間t內(nèi)光子總動(dòng)量的改變量

設(shè)太陽(yáng)光對(duì)此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動(dòng)量定理

太陽(yáng)光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓

解得

（3）在太陽(yáng)帆表面產(chǎn)生的光壓

對(duì)太陽(yáng)帆產(chǎn)生的壓力

設(shè)飛船的加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律

解得