Question

13．如圖甲所示，ABC為水平軌道，與固定在豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道CD平滑連接，CD為豎直直徑，軌道半徑為R=0.2m．有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端恰好位于B點(diǎn)，B點(diǎn)左側(cè)軌道AB光滑，右側(cè)軌道BC動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0m；用質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊緩慢壓縮彈簧（不拴接），使彈簧儲(chǔ)存一定彈性勢(shì)能E_P后釋放，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，并通過(guò)D點(diǎn)；用力傳感器測(cè)出小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力F；改變彈簧壓縮量，探究軌道D點(diǎn)受到壓力F與彈簧彈性勢(shì)能E_P的關(guān)系．彈簧形變都在彈性限度之內(nèi)，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小物塊釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此過(guò)程小物塊克服摩擦力做功．
（2）壓力F隨彈簧的彈性勢(shì)能E_P變化的函數(shù)表達(dá)式．
（3）在圖乙中畫出F隨彈性勢(shì)能E_P變化的圖線．

Answer 1

分析 （1）小物塊釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)功的計(jì)算公式求此過(guò)程小物塊克服摩擦力做功．
（2）小物塊在D處，由合力提供向心力，由牛頓第二定律列式．小物塊從釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，彈簧和小物塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒．B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理求得D點(diǎn)的速度，聯(lián)立得到壓力F隨彈簧的彈性勢(shì)能E_P變化的函數(shù)表達(dá)式．
（3）根據(jù)F的表達(dá)式畫出F隨彈性勢(shì)能E_P變化的圖線

解答 解：（1）小物塊從釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服摩擦力做功為：
W=μmgL=0.2J  
（2）小物塊在D處有：F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
小物塊從釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，彈簧和小物塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒．則有：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$                           
B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$   
聯(lián)立以上式子解得：F=$\frac{2（{E}_{p}-μmgL-2mgR）}{R}$-mg
代入數(shù)據(jù)得：壓力F隨彈簧的彈性勢(shì)能E_P變化的函數(shù)表達(dá)式是：
F=10E_p-12
（3）F隨彈性勢(shì)能E_P變化的圖線如圖示．
答：（1）小物塊釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此過(guò)程小物塊克服摩擦力做功為0.2J．
（2）壓力F隨彈簧的彈性勢(shì)能E_P變化的函數(shù)表達(dá)式是F=10E_p-12．
（3）在圖乙中畫出F隨彈性勢(shì)能E_P變化的圖線如圖．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物塊的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的特點(diǎn)和規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再畫圖象是常用方法，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．