Question

19．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的兩個(gè)質(zhì)量均為m可視為質(zhì)地點(diǎn)的木塊A和B，它們分居圓心同側(cè)，與圓心距離分別為R_A=r，R_B=2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)繩子張力為T=$\frac{μmg}{2}$
• B． 此時(shí)圓盤的角速度為ω=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• C． 當(dāng)ω＞$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$時(shí)，繩子一定有彈力
• D． ω在$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力一直在變大

Answer 1

分析 AB都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，繩子沒有張力，AB都是由靜摩擦力提供向心力，方向都指向圓心，當(dāng)兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，說明此時(shí)AB都已達(dá)到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度和繩子的拉力．

解答 解：AB、兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，角速度達(dá)最大，設(shè)為${ω}_{m}^{\;}$
對(duì)A：$μmg-T=m{ω}_{\;}^{2}r$①
對(duì)B：T+μmg=m${ω}_{\;}^{2}•2r$②
聯(lián)立①②兩式：$ω=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$          $T=\frac{1}{3}μmg$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)B的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值時(shí)，$μmg=m{ω}_{\;}^{2}•2r$，解得$ω=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，當(dāng)$ω＞\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，繩子上有彈力
所以當(dāng)$ω＞\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$時(shí)，繩子一定有彈力，故C正確；
D、當(dāng)$0＜ω≤\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，繩子拉力為0，所受摩擦力在變大；當(dāng)$\sqrt{\frac{μg}{2r}}＜ω＜\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，靜摩擦力達(dá)到最大值不變，增加的是繩子的拉力，所以ω在$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受的摩擦力不變，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．