Question

（12分）如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣。A的質量可不計，B的質量為M，并與一勁度系數k=5×10³N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，平衡時，兩活塞問的距離L₀=0.6m，現用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×10²N, 求活塞A向下移動的距離。（假定氣體溫度保持不變）

Answer 1

正確解析：設活塞A向下移動L，相應B向下移動x，對氣體分析：初態(tài)：p₁= p₀ V₁=L₀S

　　

　　由玻-意耳定律：p₁V₁= p₂V₂

　　

　　初態(tài)時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：

Mg = kx'②

　　當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示。F'為此時彈簧彈力

由平衡條件可知

p₀S+F'=p₀S+F+Mg③

由胡克定律有：

F'=k(x+x')④

聯(lián)立①②③④解得：

L= 0.3m。

錯解分析：錯解：設活塞A向下移動的距離為L，對封閉氣體列玻意耳定律：

由胡克定律可知：

F+Mg = kx ②

　　由于B的質量M沒有給出具體數據，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個數值，其中帶有質量M。

　　這是一道力熱綜合題，應根據活塞的力學特征和氣體的熱學特征分別應用力學規(guī)律和熱學規(guī)律求解。上述題解對氣體的分析是正確的，但對活塞的分析是錯的。用胡克定律表達式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F與x要相對應。