Question

20．如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．有一質量為m、長為l的導體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．則（　　）

• A． 上滑過程中導體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• B． 上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ
• C． 上滑過程中導體棒克服安培力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 上滑過程中導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ

Answer 1

分析 導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產(chǎn)生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=BLv求出感應電動勢、由歐姆定律求出感應電流、由安培力公式F_A=BIL求出最大安培力．根據(jù)動能定理分析總功．由能量守恒定律研究電流做功發(fā)出的熱量．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機械能的損失．

解答 解：A、上滑過程中，導體棒剛開始運動時速度最大，此時安培力最大，最大安培力：F=BIl=B•$\frac{Blv}{2R}$•l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故A正確；
B、導體棒克服安培力做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，上滑過程，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgs（sin θ+μcos θ）+Q，解得：Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sin θ+μcos θ），故BC錯誤；
D、上滑過程中導體棒損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv²-mgssin θ，故D正確；
故選：AD．

點評 本題為力電綜合，注意受力分析和功能關系的應用，克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的總電能；在推導安培力時要掌握安培力的一般表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，其中R是回路的總電阻，導體棒的電阻不能遺漏．