Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的右邊界MN為垂直于x軸的虛線，磁場(chǎng)左邊界在y軸左側(cè)足夠遠(yuǎn)，t=0時(shí)刻質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正正方向開(kāi)始在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在t₁時(shí)刻觀測(cè)到帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，虛線OP與y軸正方向夾角θ=30º，OP距離為l．

（1）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況，磁場(chǎng)右邊界MN坐標(biāo)x₀應(yīng)該滿足什么條件？

（2）求出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度v₀

（3）若撤去磁場(chǎng)，在空間加y軸方向周期性變化勻強(qiáng)電場(chǎng)，變化規(guī)律如圖（+y方向E>0），t=0時(shí)刻質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正正方向以速度v開(kāi)始在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要使得粒子通過(guò)P點(diǎn)，且過(guò)P點(diǎn)速度有最小值，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E₀和變化周期T應(yīng)該滿足什么條件

Answer 1

 (1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，OP=l，半徑為R，則     

                       （2分）  

                            （1分）

  （1分）  即     （1分）

（2）    （1分）

     （1分）         （1分） 

得到：          （2分）      

（3）電荷在x方向做勻速度運(yùn)動(dòng)，y軸方向速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖

過(guò)P點(diǎn)速度有最小值，則v_y=0,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,

   t=kT    k=1、2、3. . .         （1分）   

則O到P過(guò)程

      lsin30º=vt                （1分） 

    （2分）

解得:

                     （1分）  

         k=1、2、3. . .     （1分）