Question

如圖1，水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6．試求：
（1）若傳送帶保持靜止，旅行包滑到B端時(shí)，將從B端滑落．則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？（寫出計(jì)算過程和結(jié)果）
（2）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖2畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．（不必寫出計(jì)算過程，但必須在圖上用數(shù)據(jù)表示出完整結(jié)果，注意選好坐標(biāo)標(biāo)度，用直尺和鋼筆作圖，只根據(jù)圖象計(jì)分，本題中g(shù)取10m/s²．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出旅行包到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出包的落地點(diǎn)距B端的水平距離．
（2）分別求出包一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳送帶的角速度，從而結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出水平位移和角速度的關(guān)系．

解答：解：（1）物體在皮帶輪上滑動(dòng)，由牛頓第二定律得
a=

μmg

m

=

0.6mg

m

=0.6g
解得a=6m/s²
滑到B端時(shí)速度由vt2-v02=2as　得
vB2-102=2×(-6)×8
v_B=2m/s＞

gR

=

2

m/s（可以不考慮）
物體從B點(diǎn)開始作平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：s=

1

2

at2
0.45=10×

1

2

t²
解得t=0.3s
水平方向：s_x=v₀t
s_x=2×0.3=0.6m
即傳送帶不動(dòng)時(shí)，包的落地點(diǎn)距B端水平距離為0.6m．
（2）當(dāng)包達(dá)到B點(diǎn)的速度為2m/s，ω=

v

R

=

2

0.2

=10rad/s．
知當(dāng)傳送帶的速度ω≤10rad/s，則包一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為2m/s，則水平位移為0.6m．
當(dāng)包一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式得，到達(dá)B點(diǎn)的速度vB=

v02+2aL

=

100+2×6×8

m/s=14m/s．則ω=

vB

R

=70rad/s．
知當(dāng)傳送帶的速度ω≥70rad/s，包一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移x=v_Bt=14×0.3m=4.2m．
當(dāng)傳送帶的角速度10rad/s＜ω＜70rad/s，則包到達(dá)B點(diǎn)的速度為ωR，則水平位移x=0.3ωR=0.06ω．
結(jié)果如圖．

答：（1）包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m．
（2）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清包在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．