Question

如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T。質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r�，F(xiàn)從靜止釋放桿a b，測(cè)得最大速度為v_m。改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。

⑴ 當(dāng)R = 0時(shí)，求桿a b勻速下滑過(guò)程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向；

⑵ 求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；

⑶ 當(dāng)R = 4Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過(guò)程中合外力對(duì)桿做的功W。

             

甲                                      乙

Answer 1

解法一：⑴ 由圖可知，當(dāng)R = 0 時(shí)，桿最終以v = 2 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

E = BLv  ………………………………………………………………………1分

E = 2V  ……………………………………………………………………… 1分

桿中電流方向從b → a ………………………………………………………1分

⑵ 設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = BLv

    由閉合電路的歐姆定律： …………………………………………1分

桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足   ……………………………… 1分

解得：v = ………………………………………… 1分

       由圖像可知：斜率為，縱截距為v₀=2m/s，

得到：

= v₀   ……………………………………………1分 

k   ………………………………………………1分 

解得：m = 0.2kg  …………………………………………………………… 1分

r = 2Ω     …………………………………………………………… 1分

⑶ 由題意：E = BLv      ………………………………1分

得   ……………………………………………………1分

……………………………………………1分

由動(dòng)能定理得

W =  ………………………………………………………1分

…………………………………………………………1分

W = 0.6J ………………………………………………………………………1分

解法二：設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = BLv

    由閉合電路的歐姆定律：  ………………………………………… 1分

由圖可知 當(dāng)R = 0時(shí) v = 2 m/s    …………………… 2分

當(dāng)R =2Ω時(shí) v′ = 4m/s    ……………………………… 2分

解得：m = 0.2kg   …………………………………………………………… 1分

r = 2Ω      …………………………………………………………… 1分

⑶ 由題意：      ………………………………………1分

 

得   …………………………………………………… 1分

…………………………………………… 1分

由動(dòng)能定理得

……………………………………………………… 1分

………………………………………………………… 1分

W = 0.6J……………………………………………………………………… 1分