Question

（2010?山東）如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內(nèi)，圓軌道OA的半徑R=0.45m，水平軌道AB長(zhǎng)S₁=3m，OA與AB均光滑．一滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，靜止在CD上的小車在F=1.6N的水平恒力作用下啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力F．當(dāng)小車在CD上運(yùn)動(dòng)了S₂=3.28m時(shí)速度v=2.4m/s，此時(shí)滑塊恰好落入小車中，已知小車質(zhì)量M=0.2kg，與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．（取g=10m/s²）求
（1）恒力F的作用時(shí)間t．
（2）AB與CD的高度差h．

Answer 1

分析：（1）對(duì)CD段由動(dòng)能定理、牛頓第二定律及位移和時(shí)間關(guān)系式聯(lián)立可求得F作用的時(shí)間；
（2）撤去F后小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，小球先作圓周運(yùn)動(dòng)，再離開(kāi)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，兩者相遇所經(jīng)歷的時(shí)間相同，則由小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可求得小物體平拋的時(shí)間，則可求得物體下落的高度．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)小車在軌道CD上加速的距離為s，由動(dòng)能定理得
Fs-μMgs₂=

1

2

Mv²；①
設(shè)小車在軌道CD上做加帶運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
F-μMg=Ma②
s=

1

2

at²③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得t=1s    ④
恒力的作用時(shí)間為1s．
（2）設(shè)小車在軌道CD上做加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v′，撤去力F后小車做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a'減速時(shí)間為t'，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
v'=at  ⑤
-μMg=Ma'⑥
v=v'+a't'⑦
設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為v_t，由動(dòng)能定理得mgR=

1

2

mv_t²  ⑧
設(shè)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s₁=v_tt₁⑨
設(shè)滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁'則t₁'=t+t'-t₁⑩
由平拋規(guī)律得h=

1

2

gt²
聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)得
h=0.8m．
高度差為0.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題中兩個(gè)物體各自運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意分別研究各自的運(yùn)動(dòng)情況，再由它們共同的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求得聯(lián)系，解答此題．