Question

一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛800m，此時(shí)獲得最大速度，然后勻速行駛．取g=10m/s²，試求：
（1）汽車(chē)的最大行駛速度；
（2）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度；
（3）汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析：汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，牽引力不變，由P=Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不斷增大，當(dāng)達(dá)到額定功率后，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力與阻力平衡時(shí)開(kāi)始勻速，此時(shí)，速度達(dá)到最大．由功率公式P=Fv_m，F(xiàn)=f，可求出最大速度．勻加速結(jié)束時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率達(dá)到額定功率，由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力，再由功率公式可求出勻加速結(jié)束時(shí)的速度．對(duì)汽車(chē)功率保持不變的過(guò)程，用動(dòng)能定理就能求出總時(shí)間．

解答：解：（1）汽車(chē)的最大行駛速度vm=

p額

f

=

80×103

0.1×2.0×103×10

=40m/s
（2）設(shè)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v₁
由F-f=ma，得F=4×10³N
由p_額=Fv₁，得 v1=

80×103

4×103

=20m/s
（3）勻加速階段的時(shí)間為t1=

v1

a

=

20

1

=20s
恒定功率運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間設(shè)為t₂，由動(dòng)能定理pt2-fx=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
得t₂=35s  
總的時(shí)間為t=t₁+t₂=55s 
答：（1）汽車(chē)的最大行駛速度為40m/s
（2）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為20m/s
（3）汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為55s

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵之處在于對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程和狀態(tài)的分析，汽車(chē)勻加速啟動(dòng)，經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)；兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：一個(gè)是勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，條件是汽車(chē)功率達(dá)到額定功率，另一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，條件是牽引力與阻力達(dá)到平衡．