Question

如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切. 一足夠長的輕繩兩端分別系著質量為m₁和m₂的兩小球（均可視為質點），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時m₁位于C點，然后從靜止釋放。則

1. A.
   在m₁由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等
2. B.
   在m₁由C點下滑到A點的過程中重力對m₁做功的功率先增大后減少
3. C.
   若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點，則m₁＝2m₂
4. D.
   若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點，則m₁＝3m₂

Answer 1

BC
試題分析：首先這個運動過程相當于是在往下滑，在被拉上去的一個過程；在這個過程中始終滿足：沿繩子方向的速度是一樣的；但是要注意，在滑下去一段過程以后，
此時的繩子與圓的切線是不重合的，而是類似于圓的一根弦線而存在的，所以此時兩個物體的速度必然不相同的，A錯誤，重力的功率就是， v是指豎直的分速度；是由靜止釋放的，所以一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的所以此時的豎直速度也是零，在這個C到A的過程當中，豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，B正確，若小球恰好下滑到A點，根據機械能守恒可得,解得，C正確，D錯誤，
考點：考查了曲線運動的綜合規(guī)律
點評：本題的綜合性強，有點難度，關鍵是理解兩球的運動性質，以及利用機械能守恒條件分析解題