Question

5．如圖所示，A、B兩球用兩段不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)連接于懸點(diǎn)0，兩段細(xì)繩的長(zhǎng)度之比為1：2，現(xiàn)讓兩球同時(shí)從懸點(diǎn)O以一定的初速度分別向左、向右水平拋出，至連接兩球的細(xì)繩伸直所用時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，若兩球的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$為k，則k值應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（　�。�

• A． k=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． k＞$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• C． k=$\frac{1}{2}$
• D． k＞$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 兩個(gè)小球同時(shí)從懸點(diǎn)O附近以一定的初速度分別向左、向右水平拋出，當(dāng)繩子被拉直時(shí)，合位移之間的關(guān)系等于繩子長(zhǎng)度的關(guān)系，可以根據(jù)幾何關(guān)系求出相應(yīng)的物理量．

解答 解：設(shè)連接A球的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，以速度v_A水平拋出，x=v_At，$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x²+y²=L²，
得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{{L}^{2}-（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}}{t}$，
同理得${v}_{B}=\frac{\sqrt{{（2L）}^{2}-{[\frac{1}{2}g{（\sqrt{2}t）}^{2}]}^{2}}}{\sqrt{2}t}$=$\frac{2\sqrt{{L}^{2}-{（\frac{1}{2}g{t}^{2}）}^{2}}}{\sqrt{2}t}$，
因此有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=k=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故A項(xiàng)正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本公式，題目中對(duì)幾何知識(shí)的要求比較高，屬于中檔題．