【題目】靜止在水平面上的小車固定在剛性水平輕桿的一端,桿的另一端通過小圓環(huán)套在豎直光滑的立柱上。每當小車停止運動時,車上的彈簧槍就會沿垂直于輕桿的水平方向自動發(fā)射一粒彈丸,然后自動壓縮彈簧并裝好一粒彈丸等待下次發(fā)射,直至射出所有彈丸。下圖為該裝置的俯視圖。已知未裝彈丸的小車質(zhì)量為M,每粒彈丸的質(zhì)量為m,每次發(fā)射彈丸釋放的彈性勢能為E,發(fā)射過程時間極短;小車運動時受到一個與運動方向相反、大小為小車對地面壓力λ倍的作用力;忽略所有摩擦阻力,重力加速度為g。
(1)若小車上只裝一粒彈丸,求彈丸被射出時小車的速度大小;
(2)若(1)問中發(fā)射彈丸后小車恰能運動一周,求射出彈丸時,桿對小車的拉力大;
(3)若小車上共裝15粒彈丸,輕桿能承受的最大拉力(L為小車做圓周運動的半徑),則須滿足什么條件輕桿才不會被拉斷?小車做圓周運動的總路程的最大值是多少?
【答案】(1)(2)4πMg(3),
【解析】
(1)發(fā)射彈丸的過程,遵守動量守恒和機械能守恒mv=MV,
能量守恒:E=
聯(lián)立解得:
(2)發(fā)射彈丸后,小車做圓周運動,圓周半徑為 L,
由動能定理得:,
其中x=2πL
彈丸剛被射出時桿受到的拉力
解得:F=4πMg
(3)某次發(fā)射后,小車(連同彈簧槍)和車載彈丸的總質(zhì)量為Mk=km(k從某一較大值開始減小,可取15個值,且k>15)
與上述同理可知:
由此可知,彈丸全部射完,k取最小值M/m時,桿的拉力最大,
若此時還能滿足
則桿不會被拉斷,解得
與上述同理可知,某次發(fā)射后到下一次發(fā)射前小車做圓周運動的路程:
由此式可知,每發(fā)射一粒彈丸后,小車做圓周運動的路程增大一些,因此要小車做圓周運動的總路程最大,k應(yīng)該取最小的15個值(對應(yīng)將15粒彈丸全部射出),
即應(yīng)取 取k=29、28、……、15,
最大總路程為=
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【題目】如圖所示,置于粗糙水平面上的物塊A和B用輕質(zhì)彈簧連接,在水平恒力F的作用下,A、B以相同的加速度向右運動.A、B的質(zhì)量關(guān)系為mA>mB,它們與地面間的動摩擦因數(shù)相同.為使彈簧穩(wěn)定時的伸長量增大,下列操作可行的是( )
A. 僅減小B的質(zhì)量
B. 僅增大A的質(zhì)量
C. 僅將A、B的位置對調(diào)
D. 僅減小水平面的粗糙程度
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【題目】圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷,形成勻強電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度,到兩板距離相等;旌显谝黄鸬 a、b 兩種顆粒從漏斗出口下落時,a 種顆粒帶上正電,b 種顆粒帶上負電。經(jīng)分選電場后,a、b 兩種顆粒分別落到水平傳送帶 A、B 上。已知兩板間距 d=0.1m,板的長度 L=0.5m,電場僅局限在平行板之間;各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10- 5 C/kg。設(shè)顆粒進入電場時的初速度為零,分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時,不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度 g 取 10m/s 2 。
(1)左右兩板各帶何種電荷?兩極板間的電壓多大?
(2)若兩帶電平行板的下端距傳送帶 A、B 的高度 H=0.3m,顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少?
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【題目】甲、乙兩車在平直公路上行駛,其速度-時間圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 8 s末,甲、乙兩車相遇
B. 甲車在0~4s內(nèi)的位移小于乙車在4~8s內(nèi)的位移
C. 4 s末,甲車的加速度小于乙車的加速度
D. 在0~8s內(nèi),甲車的平均速度小于乙車的平均速度
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【題目】下列說法正確的是________。
A. 狹義相對論認為,真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速與光源、觀察者間的相對運動無關(guān)
B. 電視遙控器發(fā)出的紅外線的波長比醫(yī)院里“CT”中發(fā)出的X射線的波長要短
C. 分別用紅光、紫光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗,紅光的相鄰兩個亮條紋的中心間距大于紫光的相鄰兩個亮條紋的中心間距
D. 如圖1所示,a、b兩束光以不同的入射角由玻璃射向真空,結(jié)果折射角相同,則在玻璃中a光的全反射臨界角大于b光的全反射臨界角
E. 如圖2所示,偏振片P的透振方向為豎直方向,沿與豎直方向成45°角振動的偏振光照射到偏振片P上,在P的另一側(cè)能觀察到透射光
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【題目】如圖所示,在x=0處的質(zhì)點O在垂直于x軸方向上做簡諧運動,形成沿x軸正方向傳播的機械波。在t=0時刻,質(zhì)點O開始從平衡位置向上運動,經(jīng)0.4 s第一次形成圖示波形,P是平衡位置為x=0.5 m處的質(zhì)點.
(1)位于x=5 m處的質(zhì)點B第一次到達波峰位置時,求位于x=2 m處的質(zhì)點A通過的總路程。
(2)若從圖示狀態(tài)開始計時,至少要經(jīng)過多少時間,P、A兩質(zhì)點的位移(y坐標)才能相同?
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【題目】2016年10月19日凌晨,神舟十一號飛船與天宮二號自動交會對接成功,航天員開始為期30天的太空駐留生活.已知地球表面的重力加速度g,地球半徑R,神舟十一號飛船對接后隨天宮二號做勻速圓周運動的周期T及引力常量G,下列說法中正確的是( )
A. 要完成對接,應(yīng)先讓神舟十一號飛船和天宮二號處于同一軌道上,然后點火加速
B. 若對接前飛船在較低軌道上做勻速圓周運動,對接后飛船速度和運行周期都增大
C. 由題給條件可求出神舟十一號飛船的質(zhì)量
D. 由題給條件可求出神舟十一號飛船對接后距離地面的高度h
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【題目】如圖所示線圈匝數(shù)為n的小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖,其矩形線圈面積為S,在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動。矩形線圈電阻為r,矩形線圈通過兩刷環(huán)接電阻R,伏特表接在R兩端。當線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是
A. 從線圈與磁場平行位置開始計時瞬時電動勢為e=nBSωsinωt
B. 當線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場垂直時電壓表示數(shù)為零
C. 線圈從與磁場平行位置轉(zhuǎn)過90°過程中通過電阻R的電荷量為
D. 線圈轉(zhuǎn)一周的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為
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【題目】下列說法正確的是_________
A. 蔗糖受潮后粘在一起形成糖塊,粘在一起的糖塊是非晶體
B. 固體可以分為晶體和非晶體兩類,有些晶體在不同方向上的導熱性能不同
C. 有的物質(zhì)在不同的條件下能夠生成不同的晶體。是因為組成他們的微粒能夠按照不同規(guī)則在空間分布
D. 在合適的條件下,某些晶體可以轉(zhuǎn)化為非晶體,某些非晶體也可以轉(zhuǎn)化為晶體
E. 在熔化過程中,晶體要吸收熱量,但溫度保持不變,內(nèi)能也保持不變
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