Question

【題目】如圖所示，四分之一圓軌道OA與傳送帶相切相連，下方的CD水平軌道與他們?cè)谕�一豎直面內(nèi)。圓軌道OA的半徑，傳送帶長，圓軌道OA光滑，AB與CD間的高度差為。一滑塊從O點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)（無論傳送帶是否運(yùn)動(dòng)），靜止在CD上的長為的木板（此時(shí)木板的末端在B點(diǎn)的正下方）在的水平恒力作用下啟動(dòng)，此時(shí)滑塊落入木板中，已知滑塊與傳送帶的摩擦因數(shù)，木板的質(zhì)量，木板與CD間的摩擦因數(shù)為，取，求：

（1）如果傳送帶靜止，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度。

（2）如果傳送帶靜止，求的取值范圍。

（3）如果傳送帶可以以任意速度傳動(dòng)，取，試判斷滑塊還能否落在木板上。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）故h的取值范圍為,

（3）滑塊不能落在木板上

【解析】

試題（1）滑塊滑到A點(diǎn)的速度為，由機(jī)械能守恒定律可知：

解得：；滑塊滑過靜止的傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度為，

由動(dòng)能定理有：得：；

（2）木板在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律得：；

解得；對(duì)應(yīng)的高度解得：；

如果滑塊恰好落在木板右端，需耗時(shí)，則有：

解得：和；

對(duì)應(yīng)的解得：；

故h的取值范圍為,

(3）如果，則滑塊落在木板上的時(shí)間為，則有，解得;

如果滑塊落在木板左端，需要滑塊有速度，則有，解得；

由于傳送帶的速度足夠大，所以可以讓滑塊一直處于加速狀態(tài)，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的

速度為，則由動(dòng)能定理有：

解得：；

即傳送帶不足以使滑塊獲得落在木板上所需的速度，故滑塊不能落在木板上。