Question

如圖所示，一個重力為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．今使板與斜面的夾角β緩慢增大，問：在此過程中，擋板對球的壓力FN1和斜面對球的支持力FN2變化情況為（　　）

A．FN1、FN2都是先減小后增加

B．FN2一直減小，FN1先增加后減小

C．FN1先減小后增加，FN2一直減小

D．FN1一直減小，FN2先減小后增加

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件得出F_N1、F_N2與α、β的函數(shù)關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識分析力的變化．

解答：解：選球為研究對象，球受三個力作用，即重力G、斜面支持力F_N2、擋板支持力F_N1，受力分析如圖所示．
由平衡條件可得
   x方向上：F_N1cos（90°-α-β）-F_N2sinα=0      ①
  y方向上：F_N2cosα-F_N1sin（90°-α-β）-G=0   ②
聯(lián)立①②解得
     F_N2=

G

cosα- sinα tan(α+β)

，F(xiàn)_N1=

Gsinα

sinβ

由題可知：α不變，β逐漸增大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知
   F_N2一直減�。瓼_N1先減小后增大，當(dāng)β=90°時，最小．
故選C

點評：本題是較為復(fù)雜的動態(tài)變化分析問題，采用的是函數(shù)法，也可以采用圖解法，更直觀反映出力的變化情況．