Question

兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認為是均勻的．一個a粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達負極板時恰好落在極板中心．已知質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：
（1）a粒子的初速度v₀；
（2）設初速度v₀不變，若要使a粒子離開板間電場，試問板間距離變?yōu)槎嗌伲?/div>

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分析：本題（1）的關鍵是明確粒子勻速運動的方向位移大小為R，然后根據(jù)類平拋規(guī)律可以求解；（2）題的關鍵是明確粒子離開板間電場的條件是粒子勻速運動的位移大小為2R，然后再根據(jù)類平拋規(guī)律即可求解．

解答：（1）α粒子電荷量為q=2e，質(zhì)量為

m

α

=4m
由題可知：R=

v

0

t，d=

1

2

at

2

，

qU

d

=

m

α

a
聯(lián)立以上各式解得：

v

0

=

R

2d

Ue m

故α粒子的初速度

v

0

=

R

2d

Ue m

．
（2）依題意，有2R=

v   0 t

1

d

1

=

1

2

.

qU

m   α d

．t

2 1

解得：

d

1

=2d
故要使α粒子離開偏轉(zhuǎn)電場，板間距離變?yōu)?d．

點評：掌握類平拋規(guī)律問題的求解方法，注意兩方向上位移的含義．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是明確粒子勻速運動的方向位移大小為R，然后根據(jù)類平拋規(guī)律可以求解；（2）題的關鍵是明確粒子離開板間電場的條件是粒子勻速運動的位移大小為2R，然后再根據(jù)類平拋規(guī)律即可求解．

解答：（1）α粒子電荷量為q=2e，質(zhì)量為

m

α

=4m
由題可知：R=

v

0

t，d=

1

2

at

2

，

qU

d

=

m

α

a
聯(lián)立以上各式解得：

v

0

=

R

2d

Ue m

故α粒子的初速度

v

0

=

R

2d

Ue m

．
（2）依題意，有2R=

v   0 t

1

d

1

=

1

2

.

qU

m   α d

．t

2 1

解得：

d

1

=2d
故要使α粒子離開偏轉(zhuǎn)電場，板間距離變?yōu)?d．

點評：掌握類平拋規(guī)律問題的求解方法，注意兩方向上位移的含義．