Question

12．如果有一星球的密度跟地球的密度相同，又已知它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是（　　）?

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{8}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系代入表達(dá)式找出與星球半徑的關(guān)系，再求出質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，其中M是任一星球的質(zhì)量，r應(yīng)該是物體在某位置到星球球心的距離．
根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，
則得：g=ρ•$\frac{4}{3}$πR，
星球的密度跟地球密度相同，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半徑也是地球的2倍，
所以再根據(jù)M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍．
故選：D．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．