Question

10．“霾”主要指原因不明的因大量煙、塵等微粒懸浮而形成的渾濁現象．根據目前的認識，機動車尾氣排放、煤炭燃燒和工業(yè)生產的燃燒過程中排放的二氧化硫和氮氧化物等是產生霾的主要來源．它會對人的呼吸系統、神經系統等產生影響．將汽車由燃燒汽油、柴油等改為使用電力，是從源頭減少“霾”的重要措施．一輛以蓄電池為驅動能源的環(huán)保汽車，擁有三十多個座位，其電池每次充電僅需三至五個小時，蓄電量可讓客車一次性跑500km，客車時速最高可達180km．如果客車總質量為9×10³kg．當它在某城市快速公交路面上以v=90km/h的速度勻速行駛時，驅動電機的輸入電流I=150A，電壓U=300V．在此行駛狀態(tài)下（取g=10m/s²），求：
（1）驅動電機的輸入功率；
（2）若驅動電機能夠將輸入功率的80%轉化為用于牽引汽車前進的機械功率P機，求汽車所受阻力的大小；
（3）設想改用太陽能電池給該車供電，其他條件不變，求所需的太陽能電池板的最小面積．結合計算結果，簡述你對該設想的思考．
（已知太陽輻射的總功率P₀=4×10²⁶W，太陽到地球的距離r=1.5×10¹¹m，太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉化效率約為15%）

Answer 1

分析 （1）根據功率公式P=UI求解即可求得輸入功率；
（2）客車勻速行駛時的機械功率P_機=fv_m，然后再根據P_機和P_電的關系即可求解阻力大�。�
（3）求出汽車單位面積接受太陽的功率，然后求出電池板的面積； 再分析該設想的可行性．

解答 解：（1）驅動電機的輸入功率為：
P_電=IU=150×300 W=4.5×10⁴ W．
（2）在勻速行駛時有：P_機=0.8P_電=Fv=F_fv
F_f=$\frac{0.8{P}_{電}}{v}$=$\frac{0.8×4.5×1{0}^{4}}{\frac{90}{3.6}}$=1440 N．
（3）設太陽能電池板的面積是S，距太陽中心為r的球面面積為：S₀=4πr²，
若沒有能量損耗，太陽能電池板接受到的太陽能功率為P′，則有：P′=$\frac{{P}_{0}}{4π{r}^{2}}$S，
太陽能電池板實際接收到的太陽能功率為P，有：
P=（1-30%）P′，
由于P_機=0.8P_電=3.6×10³W，
電池板面積為：S=$\frac{4π{r}^{2}{P}_{機}}{0.15×0.7{P}_{0}}$，
解得：S=303m²．
由于需要的太陽板面積過大，實際中無法操作；
答：（1）驅動電機的輸入功率為4.5×10⁴ W．
（2）汽車所受阻力的大小為1440N
（3）設所需的太陽能電池板的最小面積303m²；電池板的面積太大，不符合實際．改進的方法是提高太陽能電池板的能量轉化效率

點評 由P=UI可求得電動機消耗的電功率；應用P=Fv可以求出機車的牽引力功率，從能量的角度分析問題是解題關鍵．要注意太陽的能量是向球面輻射的；要先求出以太陽為圓心、以太陽到地球的距離為半徑的球面單位面積上獲得的功率，然后再求出太陽能電池板面積．