Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=4kg 的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)L=5m．從某時(shí)刻開(kāi)始，有質(zhì)量m=2kg 的物塊，以水平向右的速度v₀=6m/s 從左端滑上小車(chē)，最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止． 物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）該過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t及物塊與小車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)的速度v；
（2）該過(guò)程中物塊發(fā)生的位移s₁及小車(chē)發(fā)生的位移s₂；
（3）該過(guò)程中物塊和小車(chē)間產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出相對(duì)靜止時(shí)的共同速度．再對(duì)M，由動(dòng)量定理求時(shí)間t．
（2）對(duì)物塊和小車(chē)分別應(yīng)用動(dòng)能定理列式，可以求出物塊發(fā)生的位移s₁及小車(chē)發(fā)生的位移s₂．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）以小車(chē)和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v  
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，方向向右．
對(duì)小車(chē)M，由動(dòng)量定理得：
μmgt=Mv-0
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
（2）對(duì)物塊，根據(jù)動(dòng)能定理得：-μmgs₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對(duì)小車(chē)，由動(dòng)能定理得：
μmgs₂=$\frac{1}{2}$Mv²-
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=4m，s₂=1m
（3）該過(guò)程中物塊和小車(chē)間產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
代入數(shù)據(jù)解得：Q=24J
答：（1）該過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t是1s，物塊與小車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)的速度v是2m/s．     
（2）該過(guò)程中物塊發(fā)生的位移s₁及小車(chē)發(fā)生的位移s₂分別為4m和1m．
（3）該過(guò)程中物塊和小車(chē)間產(chǎn)生的熱量Q是24J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能量也守恒是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意選取正方向．