Question

如圖所示，在同一水平面內(nèi)固定有兩平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且足夠長，間距為d，其左端接阻值為R的定值電阻，整個裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置．現(xiàn)給桿一水平向右的初速度，經(jīng)過時間t，導(dǎo)體桿ab向右運(yùn)動了x，在運(yùn)動過程中，導(dǎo)體桿ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體桿ab的電阻．甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)以上條件，分別求解在時間t內(nèi)電阻R放出的熱量Q和通過電阻R的電荷量q，具體過程如下：
甲同學(xué)：
這段時間內(nèi)，閉合回路磁通量的變化量為△φ=Bdx
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

.

E

=

△Φ

t

=

Bdx

t

所以

.

I

=

. E

R

=

Bdx

tR

.

F

=B

.

I

d=

B2d2x

tR

根據(jù)功能原理，這段時間電阻R上放出的熱量Q=W=

.

F

x=

B2d2x2

tR

乙同學(xué)：
這段時間內(nèi)，閉合回路磁通量的變化量為△φ=Bdx
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

.

E

=

△Φ

t

=

Bdx

t

所以

.

I

=

. E

R

=

Bdx

tR

則這段時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q=

.

I

?t=

Bdx

R

關(guān)于兩位同學(xué)的解法，下列說法正確的是（　�。�

A．兩位同學(xué)的解法都正確

B．兩位同學(xué)的解法都錯誤

C．甲同學(xué)的解法正確，乙同學(xué)的解法錯誤

D．甲同學(xué)的解法錯誤，乙同學(xué)的解法正確

Answer 1

分析：本題是導(dǎo)體棒向右做變減速運(yùn)動，安培力是變化的，不能用W=

.

F

x求克服安培力做功；可根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求解電量．

解答：解：導(dǎo)體棒向右運(yùn)動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力而做減速運(yùn)動，隨著速度的減小，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流減小，導(dǎo)體棒所受的安培力減小，導(dǎo)體棒做變減速運(yùn)動，安培力的平均值是不斷變化，不能用W=

.

F

x求克服安培力做功．故甲同學(xué)的解法是錯誤的．
根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到感應(yīng)電量q=

△Φ

R

，與導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況無關(guān)，可以用來求解電量，故乙同學(xué)的解法是正確的．故D正確．
故選D

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要會分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況，并能掌握感應(yīng)電量的表達(dá)式q=

△Φ

R

．