Question

9．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的第一、三象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，第三象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向均垂直于紙面向里．現(xiàn)將半徑為l，圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R，規(guī)定與圖中導(dǎo)線框的位置相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=0，逆時(shí)針的電流方向?yàn)檎�．則導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω求出每條半徑切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，分段由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，即可選擇圖象．

解答 解：在0-$\frac{π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)，線框從圖示位置開(kāi)始（t=0）轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
 E₁=$\frac{1}{2}$×2Bω×l²；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{Bω{l}^{2}}{R}$．
根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針，即方向?yàn)檎��?br />在$\frac{π}{2ω}$-$\frac{π}{ω}$時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第2象限的過(guò)程中，回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針．回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
 E₂=$\frac{1}{2}$×2Bω×l²；感應(yīng)電流為：I′=$\frac{Bω{l}^{2}}{R}$=I₁；
在$\frac{π}{ω}$-$\frac{3π}{2ω}$時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第3象限的過(guò)程中，回路電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，方向?yàn)檎��?br />回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
 E₃═$\frac{1}{2}$×Bω×l²=$\frac{1}{2}$Bωl²；感應(yīng)電流為：I″=$\frac{1}{2}$I₁；
在$\frac{3π}{2ω}$-$\frac{2π}{ω}$時(shí)間內(nèi)，線框出第4象限的過(guò)程中，回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，方向?yàn)樨?fù)．
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
 E₄=$\frac{1}{2}$Bωl²；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：$\frac{1}{2}$I₁；故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{1}{2}$Bl²ω在轉(zhuǎn)動(dòng)切割類型中的應(yīng)用，掌握楞次定律，會(huì)判斷感應(yīng)電流的方向．