Question

11．兩只小船平行逆向航行，如圖所示，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，由每一只船上各投質(zhì)量m的麻袋到對面一只船上去，結(jié)果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以v的速度向原方向航行，設兩只船及船上的載重量分別為m₁及m₂，問：在交換麻袋前兩只船的速率為多少？（水的阻力不計，m₁＜m₂）

Answer 1

分析 分別對小船與麻袋和大船與麻袋為研究對象，根據(jù)動量守恒定律可建立動量守恒表達式，聯(lián)立可求得兩船在之前的速度．

解答 解：在此題中只考慮船在原方向上的動量，拋出的物體由于慣性在原方向上速度不變，以m₁的速度方向為正方向，選取小船和從大船投過的麻袋為系統(tǒng)，由動量守恒定律有：（m₁-m）v₁-mv₂=0
選取大船及從小船投過的麻袋為系統(tǒng)，有：
-（m₂-m）v₂+mv₁=-m₂v
聯(lián)立以上兩式解得：
v₁=$\frac{m{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s；
v₂=$\frac{（{m}_{1}-m）{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s．
答：交換麻袋前兩只船的速率分別$\frac{m{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s和$\frac{（{m}_{1}-m）{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s．

點評 本題考查動量守恒定律的應用，只要能正確選擇研究對象明確動量守恒定律的應用即可求解．