Question

如圖所示，質(zhì)量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l 的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，左側(cè)是水平放置間距為d的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．
（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v．
（2）改變R_x，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的R_x．

Answer 1

（1）導體棒勻速下滑時，Mgsinθ=BIl①
      I=

Mgsinθ

Bl

②
      設導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為E₀
      E₀=BLv③
     由閉合電路歐姆定律得：
            I=

E0

R+Rx

④
           聯(lián)立②③④，得
          v=

2MgRsinθ

B2l2

⑤
（2）改變R_x由②式可知電流不變．設帶電微粒在金屬板間勻速通過時，板間電壓為U，電場強度大小為E
U=IR_x⑥
E=

U

d

⑦
mg=qE⑧
聯(lián)立②⑥⑦⑧，得
R_x=

mBld

qMsinθ

⑨
 答：（1）通過棒的電I=

Mgsinθ

Bl

及棒的速率v=

Mgsinθ

Bl

．
（2）此時的R_x=

Mgsinθ

Bl