Question

13．載人火箭的豎直升空階段，加速度為a=40m/s²，某時(shí)刻運(yùn)載艙中質(zhì)量m=60kg的宇航員對(duì)座椅的壓力測(cè)量值為2467N，該宇航員的正常體重為600N，設(shè)地球半徑為R．以下判斷正確的有（　　）

• A． 此時(shí)火箭的高度為3R
• B． 此時(shí)火箭內(nèi)所有物體處于超重狀態(tài)
• C． 與平常相比較，此時(shí)宇航員受到引力變大了
• D． 為了適應(yīng)升空過程，該宇航員的承重極限至少要達(dá)到3000N

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出該時(shí)刻火箭所在處的重力加速度，再根據(jù)重力等于萬有引力列式，運(yùn)用比例法求火箭的高度．火箭具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)．根據(jù)牛頓第二定律求出宇航員的承重極限．

解答 解：設(shè)此時(shí)火箭的高度為h，所在處重力加速度為g′，地面重力加速度為g．
據(jù)題有：宇航員的正常體重 G_重=mg，得 g=$\frac{{G}_{重}}{m}$=10m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg′=ma，得 g′=$\frac{N}{m}$-a=$\frac{2467}{60}$-40=$\frac{67}{60}$m/s²；
根據(jù)重力等于萬有引力，得
火箭所在處有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mg′
在地面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立解得 h=（$\sqrt{\frac{g}{g′}}$-1）R＜3R，故A錯(cuò)誤．
B、此時(shí)火箭內(nèi)所有物體具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力定律知，宇航員離地球遠(yuǎn)了，與平常相比較，此時(shí)宇航員受到引力變小，故C錯(cuò)誤．
D、剛升空時(shí)，宇航員受到的支持力最大，根據(jù)牛頓第二定律得：N_max-mg=ma，得 N_max=m（g+a）=60×（10+40）N=3000N，所以該宇航員的承重極限至少要達(dá)到3000N．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 重力等于萬有引力是萬有引力應(yīng)用常用的思路，根據(jù)這個(gè)思路能得到重力加速度與高度的關(guān)系．要知道當(dāng)物體具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)．