Question

4．一太空探險隊著陸于某星球，宇宙飛船在該星球表面滑行著陸時，滑行距離為在地球上以相同方式著陸滑行距離的P倍．假設(shè)飛船在該星球著陸時與在地球著陸時的初速度相同，且均沿水平方向著陸，摩擦因數(shù)相同，該星球半徑是地球半徑的Q倍，著陸過程忽略空氣阻力的影響．則（　�。�

• A． 該星球的近地衛(wèi)星速度大小是地球近地衛(wèi)星速度大小的$\sqrt{\frac{Q}{P}}$倍
• B． 該星球的同步衛(wèi)星速度大小是地球同步衛(wèi)星速度大小的$\sqrt{\frac{Q}{P}}$倍
• C． 該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{Q}{P}$倍
• D． 該星球密度是地球密度的$\frac{Q}{P}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于天體半徑，運(yùn)行速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，任一星球表面重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，飛船著陸做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度，找出位移與重力加速的關(guān)系，進(jìn)而求出天體的質(zhì)量，最后計算密度．

解答 解：A、飛船著陸勻減速運(yùn)動μmg=ma，a=μg①
勻減速的位移根據(jù)${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$②
聯(lián)立①②得$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，${v}_{0}^{\;}、μ相同$，x∝$\frac{1}{g}$
由題意知星球滑行距離是地球的p倍，所以${g}_{地}^{\;}=p{g}_{星}^{\;}$
  $m{g}_{地}^{\;}=m{g}_{星}^{\;}$            
$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}=pG\frac{{M}_{星}^{\;}m}{{R}_{星}^{2}}$
  $\frac{{M}_{星}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{{Q}_{\;}^{2}}{P}$
近地衛(wèi)星$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{星}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{星}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{星}^{\;}}}=\sqrt{\frac{{Q}_{\;}^{2}}{P}\frac{1}{Q}}=\sqrt{\frac{Q}{P}}$所以A正確
B、不知道星球的自轉(zhuǎn)周期，所以無法求星球同步衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的速度之比，所以B錯誤
C、由A分析知C錯誤
D、根據(jù)$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，$\frac{{V}_{星}^{\;}}{{V}_{地}^{\;}}={Q}_{\;}^{3}$，$ρ=\frac{M}{V}$，$\frac{{ρ}_{星}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{星}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{V}_{地}^{\;}}{{V}_{星}^{\;}}=\frac{{Q}_{\;}^{2}}{P}\frac{1}{{Q}_{\;}^{3}}=\frac{1}{PQ}$，所以D錯誤

故選A

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力，重力加速度是聯(lián)系星球表面物體運(yùn)動和天體運(yùn)動的橋梁．