Question

（2013?福建模擬）如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎的由半圓形APB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知半圓形APB的半徑R=1.0m，BC 段L=1.5m．彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道隨即水平拋出，桌子的高度h=1.25m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，π取3.14，求：
（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力大小及從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間
（2）小球落地瞬間速度與水平方向的夾角．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向心力的大小公式求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小，結(jié)合小球走過(guò)的路程求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出豎直方向上的分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球落地時(shí)瞬時(shí)速度與水平方向的夾角．

解答：解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
向心力大小F=m

v02

R

=1×

25

1

N=25N．
小球從A到B的時(shí)間t1=

πR

v0

=

π×1

5

s=0.2π=0.628s．
從B到C的時(shí)間t2=

L

v0

=

1.5

5

s=0.3s
小球從A到C的時(shí)間t=t₁+t₂=0.928s．
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，vy2=2gh
解得vy=

2×10×1.25

m/s=5m/s
tanθ=

vy

v0

=1
小球落地瞬間速度與水平方向的夾角θ=45°．
答：（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力大小為25N，從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為0.928s．
（2）小球落地瞬間速度與水平方向的夾角為45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．