Question

【題目】小船在靜水中的劃速為0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m.

（1）小船怎樣才能沿最短路徑渡過(guò)河去？渡河需時(shí)間多少？

（2）小船怎樣才能以最短時(shí)間渡過(guò)河去？需時(shí)間多少？

Answer 1

【答案】(1)船頭偏向上游與河岸的夾角為θ=53°，300s ；(2) 船頭的指向與河岸垂直時(shí)，240s

【解析】試題分析：將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解：①當(dāng)小船的合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，

則有水與船的合速度為：v=m/s=0.4m/s，

設(shè)偏向上游與河岸的夾角為θ，則有；

因此cosθ=，解得：θ=53°

所以最短路徑渡過(guò)河所需時(shí)間為t=s=300s；

②當(dāng)船頭的指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，

則有最短時(shí)間t=

答：①小船頭偏向上游與河岸夾角為53°，即合速度方向與河岸垂直時(shí)，能沿最短路徑渡過(guò)河去，渡河需時(shí)間300s；

②小船的船頭指向與河岸垂直方向，能以最短時(shí)間渡過(guò)河去，需時(shí)間240s．