Question

1．如圖所示，輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質(zhì)量為2m的小球，中點C固定一個質(zhì)量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉動．現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． AB桿轉到豎直位置時，角速度為$\sqrt{\frac{10g}{9L}}$
• B． AB桿轉動過程中，C球機械能守恒
• C． AB桿轉動過程中對B球做負功，對C球做正功
• D． AB桿轉到豎直位置的過程中，B球的機械能的增量為$\frac{4}{9}$mgL

Answer 1

分析 兩個小球組成的系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解．在轉動過程中，A、B兩球的角速度相同，據(jù)此先求出兩者的速度關系，然后再求出其角速度和動能的變化，機械能的變化．根據(jù)動能定理分析做功正負．

解答 解：A、在轉動過程中，A、B兩球的角速度相同，設AB桿轉到豎直位置時C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有 v_B=2v_C   
兩球和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
開始時系統(tǒng)的機械能  E₁=mg•2L+2mg•2L=6mgL，
末了時系統(tǒng)的機械能  E₂=mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m ${v}_{B}^{2}$
由機械能守恒定律有  E₁=E₂
以上四式聯(lián)立可以求出：v_B=$\frac{2\sqrt{10gL}}{3}$，v_C=$\frac{\sqrt{10gL}}{3}$
由公式：v_B=ω•2L
解得：角速度ω=$\sqrt{\frac{10g}{9L}}$，故A正確．
BD、AB桿轉到豎直位置的過程中，B球的機械能增量：△E=$\frac{1}{2}$•2m ${v}_{B}^{2}$-2mg•2L=$\frac{4}{9}$mgL，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知C球機械能減少，故B錯誤，D正確．
C、由上分析知，B球的機械能增加，C球的機械能減小，由功能關系知桿CB對B球做正功，對C球做負功．故C錯誤．
故選：AD

點評 本題關鍵要明確系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒，但對單個小球機械能并不守恒．