Question

如圖所示，在紙平面內(nèi)建立的直角坐標(biāo)系xoy，在第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點(diǎn)P（L，）以初速度v₀沿x軸的負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)Q（L/4，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,并沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng),不計(jì)電子的重力。求

   （1）電子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度v；

   （2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)的最小面積S。

Answer 1

（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)Q點(diǎn)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的豎直速度為v_y，則

                                                                    

                                                                       

       解得                                                                

       所以經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度    ①          

       方向與水平方向夾角為

（2）電子以速度進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用磁場(chǎng)速度偏轉(zhuǎn)角為120°，則圓弧所對(duì)的圓心角為120°

       由幾何關(guān)系得                                          

       解得    ②                                                             

       由向心力公式    ③                                      

       由①②③式解得                                          

       矩形磁場(chǎng)的右邊界距y軸的距離 

       矩形磁場(chǎng)的下邊界距x軸的距離                              

       故磁場(chǎng)的最小面積